Converter um número entre binário, octal, decimal e hexadecimal

A ferramenta reconhece as convenções padrão: 0b para o binário (ex. 0b101010), 0o para o octal (ex. 0o52), 0x para o hexadecimal (ex. 0x2a). Sem prefixo, um número composto apenas por dígitos é interpretado em decimal, e um número que contém letras a a f é interpretado em hexadecimal. Esta convenção é compatível com Python, JavaScript e a maioria das linguagens modernas.

Bases diferentes servem contextos diferentes. O binário representa fielmente a estrutura de memória (bits, flags, máscaras). O hexadecimal comprime 4 bits por caractere, ideal para ler endereços de memória, cores (#ff6600), hashes ou UUIDs. O octal ainda aparece nas permissões Unix (chmod 755). O decimal é a base humana habitual. Converter entre estas bases é indispensável em baixo nível, em segurança e em redes.

A base de um sistema numérico indica quantos símbolos distintos utiliza. A base 2 (binário) emprega 0 e 1, a base 8 (octal) os dígitos 0 a 7, a base 10 (decimal) os dígitos 0 a 9, a base 16 (hexadecimal) acrescenta a a f. Uma base N qualquer segue o mesmo princípio: N símbolos, e cada posição vale N^k. Esta ferramenta visa as quatro bases comuns (2, 8, 10, 16).

A versão atual concentra-se nos inteiros positivos, que cobrem o essencial das necessidades em programação de sistema. Os números negativos exprimem-se em complemento a dois segundo uma largura de palavra fixa (8, 16, 32, 64 bits) e requerem contexto adicional. Os números com vírgula em binário (norma IEEE 754) são um tópico à parte. Para estes casos, utilize printf, bc em linha de comandos, ou uma ferramenta dedicada ao IEEE 754.

A conversão binário para hexadecimal é trivial porque 4 bits valem exatamente um dígito hex. Divida o binário em grupos de 4 bits a partir da direita e substitua cada grupo pelo seu equivalente hex: 0000 dá 0, 1010 dá a, 1111 dá f. Exemplo: 10101010 divide-se em 1010 1010 e vale aa. O caminho inverso é igualmente direto.

Em hexadecimal, cada dígito representa uma potência de 16. ff vale f * 16 + f * 1, ou seja 15 * 16 + 15 = 255. É o valor máximo de um octeto (8 bits), daí a omnipresença de ff em programação: intensidade máxima de um canal de cor (#ff0000 vermelho puro), máscara completa, valor sentinela.